APLIKASI BAHASA PEMROGRAMAN TURBO PASCAL DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI EIGEN DOMINAN SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN METODE PANGKAT

Yuliani, Yuliani (2007) APLIKASI BAHASA PEMROGRAMAN TURBO PASCAL DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI EIGEN DOMINAN SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN METODE PANGKAT. Other thesis, University of Muhammadiyah Malang.

[img]
Preview
Text
APLIKASI_BAHASA_PEMROGRAMAN_TURBO_PASCAL_DALAM_MENGAPROKSIMASI_NILAI_EIGEN_DOMINAN_SUATU_MATRIKS_DENGAN_MENGGUNAKAN_METODE_PANGKAT.pdf

Download (83kB) | Preview

Abstract

Dalam bidang matematika khususnya aljabar linear terdapat beberapa metode yang digunakan untuk mencari nilai eigen, misalnya dengan memecahkan persamaan karakteristiknya, metode iterasi, metode pangkat dan lain-lain. Masing-masing metode memiliki keunggulan tersendiri dalam mencari nilainya. Dalam pembahasan ini metode yang digunakan adalah metode pangkat. Metode pangkat merupakan suatu metode untuk mengaproksimasi nilai eigen dominan dari suatu matriks dan vektor eigennya. Metode pangkat sering menghasilkan vektor-vektor eigen yang mempunyai komponen besar, maka untuk mengatasi permasalahan ini, vektor aproksimasi tersebut biasanya ”diskalakan ke bawah”. Hal ini dapat dicapai dengan mengalikan vektor eigen aproksimasi dengan kebalikan komponen yang mempunyai nilai mutlak terbesar. Secara singkat metode pangkat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: Jika menyatakan aproksimasi terhadap nilai eigen dominan pada langkah ke-i dan Xi menyatakan vektor eigen dominan, dimana i = 1,2,3,...,n. Maka nilai eigen dominan dapat diaproksimasikan oleh Pada dasarnya metode pangkat tidak menghasilkan jawab yang benar, tetapi menghasilkan beberapa jawab hampiran. Prosedur secara manual untuk beberapa matriks dinilai tidak praktis. Oleh karena itu, diperlukan suatu program sehingga prosedur matriks menjadi lebih praktis dan mudah digunakan. Dalam hal ini penulis menggunakan bahasa komputer Turbo Pascal sebagai alat bantu pemrograman. Sebelum menjalankan suatu program pada komputer, diperlukan persiapan menulis prosedur pekerjaan dari algoritma ke dalam bahasa komputer, kemudian membuat diagram alir (flow chart) sebelum dibuat program untuk suatu aplikasi. Dalam hal ini, salah satu cara ideal untuk mendapatkan hasil dalam pemrograman adalah memutuskan terlebih dahulu galat relatif E dan menghasilkan perhitungan pada langkah ke-i jika kuantitas pada ruas kiri dari persamaan diatas dinamakan galat relatif yang diperkirakan. Bila dikalikan dengan 100%, maka ruas kiri dari persamaan di atas dinamakan galat persentase yang diperkirakan. Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan, bahwa perhitungan akan dihentikan apabila galat persentase yang diperkirakan lebih kecil dari E. Jadi aproksimasi terhadap nilai eigen dominannya adalah aproksimasi ke-i.

Item Type: Thesis (Other)
Subjects: L Education > L Education (General)
Divisions: Faculty of Teacher Training and Education > Department of Mathematics and Computing
Depositing User: Rayi Tegar Pamungkas
Date Deposited: 15 Jun 2012 06:42
Last Modified: 15 Jun 2012 06:42
URI: http://eprints.umm.ac.id/id/eprint/7971

Actions (login required)

View Item View Item