UMM Institutional Repository

Kajian tentang Sistem Kongruensi Linier

Afina, Almas (2015) Kajian tentang Sistem Kongruensi Linier. Other thesis, University of Muhammadiyah Malang.

[img]
Preview
Text
jiptummpp-gdl-almasafina-40127-1-pendahul-n.pdf

Download (517kB) | Preview
[img]
Preview
Text
jiptummpp-gdl-almasafina-40127-2-babi.pdf

Download (260kB) | Preview

Abstract

Sebuah sistem linier dalam bentuk sistem persamaan linier dapat diasumsikan bahwa semesta pembicaraan dari sistem ini adalah himpunan bilangan real R. Terdapat beberapa masalah dalam kehidupan sehari-hari yang hanya bisa melibatkan bilangan-bilangan bulat Z. Sehingga dalam skripsi ini akan dibahas sebuah sistem linier yang memiliki semesta pembicaraan bilangan Z_m, himpunan dari residu-residu modulo m. Suatu sistem bilangan Z_m adalah bilangan bulat Z yang hanya memuat m elemen. Banyak sifat yang berlaku pada Z diwarisi oleh Z_m seperti operasi penjumlahan dan perkalian. Karena hanya berhingga elemen yang terdapat di dalam Z_m maka lebih mudah ditangani. Sistem linier tersebut adalah sistem kongruensi linier. Metode yang digunakan dalam skripsi ini adalah metode kajian dengan mempelajari studi literatur pada pokok bahasan yang berhubungan dengan pembahasan. Kajian ini bertujuan untuk mendeskripsikan sifat-sifat dari sistem kongruensi linear dan mendeskripsikan terapan sederhana dalam kehidupan sehari-hari dari sistem kongruensi linear. Pembahasan dari kajian ini adalah sistem kongruensi linier dengan n variabel dan n kongruensi, n≥2 yang bermodulo sama dan bermodulo berbeda. Sistem kongruensi n×n yang disajikan dalam bentuk matriks AX≡B (mod m) memiliki beberapa sifat dan dapat diselesaikan dengan metode yang terdapat dalam sistem persamaan linier. Permasalahan pada sistem kongruensi linier dapat diselesaikan menggunakan metode sistem persamaan linier jika sistem mempunyai modulo bilangan prima. Pada kasus sistem kongruensi linier dengan m bukan bilangan prima, akan tetapi determinan dari matriks A adalah invertible pada ring Z_m, maka permasalahan dapat diselesaikan untuk semua B. Akan tetapi keduanya memiliki perbedaan yang cukup mendasar, yakni terletak pada invers sebuah invertible matriks A_(n×n). Selanjutnya, di dalam skripsi ini akan ditunjukkan bahwa sistem kongruensi linier memiliki beberapa terapan sederhana dalam kehidupan sehari-hari. Masalah yang menjadi pembahasan dalam skripsi ini adalah penggunaan modulo 12 untuk menyatakan jam dan penggunaan modulo 7 untuk menyatakan 7 pos.

Item Type: Thesis (Other)
Subjects: L Education > L Education (General)
Divisions: Faculty of Teacher Training and Education > Department of Mathematics Education (84202)
Depositing User: Mrs Ruli Alfi
Date Deposited: 28 Mar 2016 10:21
Last Modified: 28 Mar 2016 10:21
URI : http://eprints.umm.ac.id/id/eprint/22908

Actions (login required)

View Item View Item
UMM Official

© 2008 UMM Library. All Rights Reserved.
Jl. Raya Tlogomas No 246 Malang East Java Indonesia - Phone +62341464318 ext. 150, 151 - Fax +62341464101
E-Mail : infopus[at]umm.ac.id - Website : http://lib.umm.ac.id - Online Catalog : http://laser.umm.ac.id - Repository : http://eprints.umm.ac.id

Web Analytics

UMM Institutional Repository is powered by :
EPrints Logo