METODE SUCCESSIVE APPROXIMATION PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL

Syah Akbar Pahlevi, Baitatul (2006) METODE SUCCESSIVE APPROXIMATION PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL. Other thesis, University of Muhammadiyah Malang.

[img]
Preview
Text
METODE_SUCCESSIVE_APPROXIMATION_PADA_PENYELESAIAN_PERSAMAAN_DIFFERENSIAL.pdf

Download (50kB) | Preview

Abstract

Persamaan differensial adalah sebuah persamaan yang mengandung derivative atau differensial satu atau lebih variabel terikat terhadap satu atau lebih variabel bebas. Pada kenyataannya masih banyak dalam berbagai bidang ilmu yang dikembangkan tidak dapat diselesaikan secara eksak dengan persamaan matematisnya. Untuk itu dikembangkan banyak metode yang peranannya sangat penting di dalam menentukan solusi approksimasinya, dimana hasilnya diharapkan dapat mendekati solusi eksaknya, diantaranya adalah metode Succesive Approximation yang dikembangkan dalam persamaan differensial biasa. Penyelesaian persamaan differensial secara umum adalah mencari fungsi yang memenuhi persamaan itu, artinya yang membuat persamaan itu benar. Hal ini berarti bahwa persamaan tersebut harus atau dapat dikelola sedemikian rupa, sehingga semua koefisiennya hilang dan tinggal hubungan antara x dan y. Untuk mendapatkan penyelesaian tunggal diperlukan informasi tambahan, misalnya nilai y(x) dan atau turunannya pada nilai x tertentu. Untuk persamaan differensial order n biasanya diperlukan n kondisi untuk mendapatkan penyelesaian tunggal y(x). apabila semua n kondisi diberikan pada nilai x yang sama (misalkan x0), maka permasalahan disebut dengan problem nilai awal. Penyelesaian suatu persamaan differensial dilakukan pada titik-titik yang ditentukan secara berurutan. Untuk menjamin bahwa persamaan tersebut bernilai tunggal maka dapat digunakan teoreme keujudan dan ketunggalan. Metode succesive approximation merupaka metode yang tanpa melalui tahap prediktor yakni untuk menentukan nilai awal dan korektor yakni untuk menentukan nilai baru yang sekaligus langkah akhir dari pengejaran suatu metode, serta proses itersi tidak hanya solusi approksimasi tetapi pada fungsi , hal ini yang membedakan dengan metode single-step maupun metode multistep, dengan menggunakan rumus berulang: dimana dalam proses ini memerlukan terkaan awal untuk memulai iterasi tersebut. Setiap pengulangan atau iterasi, aproksimasinya akan lebih mendekati solusi eksaknya, pada akhirnya pengulangan harus dihentikan. Kriteria penghentian tertentu adalah dengan memperhatikan dua ulangan iterasi hanya berbeda sebesar bilangan yang terkecil. Hal ini dapat dikatakan terdapat suatu bilangan , dan memenuhi maka iterasi dihentikan dan diambil sebagai pendekatan solusi eksak, untuk lebih meyakinkannya dihitung pula . Bila beda nilai ini cukup kecil, maka proses pengulangan tersebut dapat dihentikan.

Item Type: Thesis (Other)
Subjects: L Education > L Education (General)
Divisions: Faculty of Teacher Training and Education > Department of Mathematics and Computing
Depositing User: Zainul Afandi
Date Deposited: 16 Jul 2012 04:12
Last Modified: 16 Jul 2012 04:12
URI: http://eprints.umm.ac.id/id/eprint/12126

Actions (login required)

View Item View Item