Penghitungan Perpangkatan Suatu Matriks dan Invers Matriks Dengan Menggunakan Bahasa Turbo Pascal (Aplikasi Teorema Hamilton-Cayley)

Yaqin, Ainul (2006) Penghitungan Perpangkatan Suatu Matriks dan Invers Matriks Dengan Menggunakan Bahasa Turbo Pascal (Aplikasi Teorema Hamilton-Cayley). Other thesis, University of Muhammadiyah Malang.

[img]
Preview
Text
Penghitungan_Perpangkatan_Suatu_Matriks_dan_Invers_Matriks_Dengan_Menggunakan_Bahasa_Turbo_Pascal.pdf

Download (69kB) | Preview

Abstract

Matriks adalah suatu susunan bilangan yang diatur menurut baris dan kolom yang berbentuk persegi panjang dan disajikan dalam tanda kurung ( ), kurung siku [ ]. Aplikasi matriks banyak yang menggunakan invers, sehingga invers dipandang perlu untuk dikaji lebih luas dan perlu studi lebih lanjut mengenai media pembelajaran untuk menghitung matriks dan inversnya. Pembahasan tentang perpangkatan suatu matriks merupakan salah satu bagian dari operasi matriks yang konsep dasarnya adalah perkalian matriks. Untuk menyelesaikan penghitungan dalam operasi matriks, khususnya perpangkatan suatu matriks membutuhkan prosedur yang rumit dan waktu yang lama. Apalagi matriks tersebut dipangkatkan dengan bilangan yang besar. Untuk keperluan itu, maka dalam aljabar matriks banyak alternatif pemecahan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan perpangkatan suatu matriks, selain pemecahan dengan cara perkalian dua matriks atau lebih dengan matriks itu sendiri, terdapat cara pendiagonalan dan toerema Sylvester, dimana setiap metode yang ditawarkan dalam teorema tersebut tentunya melalui prosedur atau mekanisme yang tidak mudah. Dalam penulisan skripsi ini, penulis mencoba menyajikan suatu teorema lain. Adapun teorema yang dimaksud adalah teorema Hamilton-Cayley, dimana "Jika P(lamda) adalah polinom karakteristik dari matriks A (dimana A adalah matriks bujur sangkar), maka P(A) = 0 (dengan kata lain, setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan karakteristiknya atau setiap matriks bujur sangkar merupakan akar dari polinom karakteristiknya)". David Poole (2003: 295). Bentuk umum polinom karakteristik, adalah: P(lamda) = bn(lamda)pangkat n + bn-1(lamda )pangkat n-1 + bn-2(lamda)pangkat n-2 + … + b1(lamda) + b0 Jika P(lamda) adalah polinom karakteristik dalam dan jika diganti dengan A, maka polinom P(lamda) menjadi p(A). bila p(A) = 0, maka A adalah akar dari P(lamda) untuk A = lamda . Setelah dibuktikan diperoleh: an A pangkat n + an-1 A pangkat n-1 + an-2 A pangkat n-2 + ... + a2 A pangkat 2 + a1 A + a0 I = 0 atau P(A) = 0 Jadi matriks A merupakan akar dari polinom p(A). Dari persamaan diataslah didapatkan hasil penghitungan suatu matriks dan inversnya yang dipangkatkan. Dengan pangkat yang digunakan adalah bilangan asli Turbo Pascal adalah bahasa pemrograman terstruktur, yaitu pemrograman yang proses eksekusinya dilakukan perbaris. Sebelum membuat sebuah program, langkah pertama yang dilakukan adalah membuat algoritma, yaitu berupa langkah-langkah dalam menyelsaikan suatu permasalahan. Kemudian membuat diagram alir (flowchart) sebelum dibuat program untuk suatu aphkasi.

Item Type: Thesis (Other)
Subjects: L Education > L Education (General)
Divisions: Faculty of Teacher Training and Education > Department of Mathematics and Computing
Depositing User: Zainul Afandi
Date Deposited: 03 Jul 2012 02:58
Last Modified: 03 Jul 2012 02:58
URI: http://eprints.umm.ac.id/id/eprint/10658

Actions (login required)

View Item View Item